Conversión de $ texto BASIC {CTL} ^ * $ Fórmulas a $ Text {CTL} $ -- logic campo con temporal-logic camp cs Relacionados El problema

conversion of basic $ ext{CTL}^*$ formulas to $ ext{CTL}$


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Español

Considere el $ texto {ctl} ^ * $ fórmula $ e [PU (QUR)] $ .

No es difícil demostrar que es equivalente al $ texto {ctl} $ fórmula $ e [ PU (EQUR)] $ .

La razón informal es que una ruta donde $ p $ es verdadero hasta $ qur $ es verdadero es lo mismo que una rama finita donde $ p $ es verdadero a lo largo de él, seguido (concatenado con) por un camino (comenzando a un hijo del último estado de la primera sucursal) a lo largo de los cuales $ qur $ es verdadero.

Sin embargo, considere ahora el $ texto {ctl} ^ * $ fórmula $ a [PU (QUR)] $ , aquí tengo un problema al presionar el $ a $ dentro, porque el $ text {ctl } $ fórmula $ a [PU (AQUR)] $ es "más fuerte" que el primero.

La razón es que, en la primera, exigimos que cualquier sucursal contenga un estado que comience desde el cual $ QUR $ es verdadero. Si bien, la última fórmula exige que cualquier sucursal contenga un estado tal que cualquier cálculo a partir de ella tiene $ qur $ true.

¿Cómo puedo seguir convertir $ a [PU (QUR)] $ a $ texto {ctl} $ < / span>?

Original en ingles

Consider the $\text{CTL}^*$ formula $E[pU(qUr)]$.

It is not hard to show that it is equivalent to the $\text{CTL}$ formula $E[pU(EqUr)]$.

The informal reason is that a path where $p$ is true until $qUr$ is true is the same as a finite branch where $p$ is true along it, followed (concatenated with) by a path (starting at a son of the last state of the former branch) along which $qUr$ is true.

However, consider now the $\text{CTL}^*$ formula $A[pU(qUr)]$, here I have a problem in pushing the $A$ inside, because the $\text{CTL}$ formula $A[pU(AqUr)]$ is "stronger" than the former.

The reason is that in the former we demand that any branch contains a state starting from which $qUr$ is true. While, the latter formula demands that any branch contains a state such that any computation starting from it has $qUr$ true.

How can I still convert $A[pU(qUr)]$ to $\text{CTL}$?

     

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